\documentclass[10pt]{article}
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\begin{document}
$\Rightarrow \quad x=-\frac{1}{3}$ और $\quad x=\frac{3}{2}$
अतः बहुपद $6 x^{2}-3-7 x$ के शून्यक $-\frac{1}{3}$ तथा $\frac{3}{2}$ हैं।
अब, शून्यकों का योग $=-\frac{1}{3}+\frac{3}{2}=\frac{7}{6}=-\left(-\frac{7}{6}\right)=-\frac{x \text { का गुणांक }}{x^{2} \text { का गुणांक }}$
तथा शून्यकों का गुणनफल $=\left(-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{1}{2}=-\frac{3}{6}=\frac{\text { अचर पद }}{x^{2} \text { का गुणांक }}$
(iv) दिया है, $4 u^{2}+8 u=4 u(u+2)$
इसलिए $4 u^{2}+8 u$ का मान शून्य है, जब
$$
\begin{aligned}
& & 4 u=0 \text { और } u+2=0 \\
\Rightarrow & & u=0 \text { और } u=-2
\end{aligned}
$$
अतः बहुपद $4 u^{2}+8 u$ के शून्यक क्रमशः 0 तथा -2 हैं।
अब, शून्यकों का योग $=0+(-2)=-2=-\frac{8}{4}=-\frac{u \text { का गुणांक }}{u^{2} \text { का गुणांक }}$
तथा शून्यकों का गुणनफल $=0 \times(-2)=0=\frac{0}{4}=\frac{\text { अचर पद }}{u^{2} \text { का गुणांक }}$
(v) दिया है, $t^{2}-15=(t-\sqrt{15})(t+\sqrt{15})$
इसलिए बहुपद $t^{2}-15$ का मान शून्य है, जब
$$
t-\sqrt{15}=0 \text { और } t+\sqrt{15}=0
$$
$\Rightarrow \quad t=\sqrt{15}$ और $t=-\sqrt{15}$
अतः बहुपद $t^{2}-15$ के शून्यक $\sqrt{15}$ तथा $-\sqrt{15}$ हैं।
अब, शून्यकों का योग $=\sqrt{15}+(-\sqrt{15})=0=-\frac{0}{1}=-\frac{t \text { का गुणांक }}{t^{2} \text { का गुणांक }}$
तथा शून्यकों का गुणनफल $=(\sqrt{15}) \times(-\sqrt{15})=-15=-\frac{15}{1}=\frac{\text { अचर पद }}{t^{2} \text { का गुणांक }}$
(vi) दिया है, $3 x^{2}-x-4=3 x^{2}+3 x-4 x-4$
$$
=3 x(x+1)-4(x+1)=(x+1)(3 x-4)
$$
इसलिए बहुपद $3 x^{2}-x-4$ का मान शून्य है, जब
$$
\begin{array}{rlrl}
x+1 & =0 \text { और } 3 x-4 & =0 \\
\Rightarrow & x & =-1 & \text { और } \\
3 x & =4 \text { या }=\frac{4}{3}
\end{array}
$$
अतः बहुपद $3 x^{2}-x-4$ के शून्यक -1 तथा $\frac{4}{3}$ हैं।
अब, शून्यकों का योग $=-1+\frac{4}{3}=\frac{1}{3}=-\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{x \text { का गुणांक }}{x^{2} \text { का गुणांक }}$
तथा शून्यकों का गुणनफल $=(-1) \times\left(\frac{4}{3}\right)=-\frac{4}{3}=\frac{\text { अचर पद }}{x^{2} \text { का गुणांक }}$
\end{document}